LIMITES
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo(especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.
ALGUNOS EJERCICIOS DE LIMITES RESUELTOS
Derivada
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha
función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es
decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el
intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor
de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con
respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de
4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar
viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las
15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea
a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores
alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25
, entre las 15:19 y las 15:21, etc.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde
con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la
gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede
generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta
derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función
se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida
como cálculo.
EJERCICIOS DE DERIVADAS
POR TU VISITA
lol
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